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【题目】综合与实践:问题情境:在一次综合实践活动课上,同学们以菱形为对象,研究菱形旋转中的问题:已知,在菱形中,为对角线,,将菱形绕顶点顺时针旋转,旋转角为(单位.旋转后的菱形为.在旋转探究活动中提出下列问题,请你帮他们解决.

1)如图1,若旋转角相交于点相交于点.请说明线段的数量关系;

2)如图2,连接,菱形旋转的过程中,当互相垂直时,的长为______

3)如图3,若旋转角为时,分别连接,过点分别作,连接,菱形旋转的过程中,发现在中存在长度不变的线段,请求出长度;

操作探究:(4)如图4,在(3)的条件下,请判断以三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形,并说明理由.

【答案】(1),理由见解析;(2;(3EF=2;4三条线段为边的三角形是直角三角形,理由见解析

【解析】

1)根据菱形的性质以及旋转的性质,证得,根据 证得,可以得到结论;

2)根据菱形的性质及 条件互相垂直,证明ADC在同一直线上,利用锐角三角函数求得对角线的长,即可求得结论;

3)利用等腰三角形三线合一的性质,EF的中位线,从而证明2

4)以为边向外作等边三角形,利用等边三角形的性质以及SAS证明,得到,把三条线段归结到一个三角形中,易证得是直角三角形,从而得到结论.

1,理由如下:

四边形是菱形,.

.

由旋转的性质可得:

.

.

中,

.

2)菱形AB'CD'中,B'D'AB ,B'AD'=60° ,

AB平分∠B'AD' (等腰三角形三线合一),

∴∠BAD'=30°,

∵∠B_AD= 60°,

∴∠BAD'=D'AD=30°,

A DC在同一直线上,

如图,菱形ABCD, BD为对角线,BAD= 60°,AB4,

∴∠DAG=BAG=30°,AC=2AG

,

,

,

故答案为:

3)如图,连接,由题可得:.

(等腰三角形三线合一),同理

的中位线,.

四边形是菱形,

是等边三角形,

.

4)以三条线段为边的三角形是直角三角形,理由如下:

如图,以为边向外作等边三角形,连接

四边形是菱形,

是等边三角形,.

由(3)可知:都是等腰三角形,

.

是等边三角形,

.

中,

.

是直角三角形,

即以三条线段长度为边的三角形是直角三角形.

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1)填表:(列式,不需要化简)

时间

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第二个月

每本售价(元)

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0

1

2

3

4

5

___

0

0

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