Question

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（1，0），线段OA的长为4．
（1）在图中画出△COD，使它和△AOB关于y轴对称；（其中点A和点C是对称点）
（2）求线段AC的长度；
（3）若直线AD的解析式为，试求出k的值和点A的坐标．

Answer 1

解：（1）见图（不要求尺规作图，要有直角符号，没有扣1分），


（2）证法一：在Rt△AOP
中，∠AOP=90°-60°=30°

∵△COD和△AOB关于y轴对称
∴AC=2AP=4
证法二：∵∠AOB=60°，AC⊥y轴于点P
∴∠OAC=60°
∴△AOC是等边三角形
∴AC=AB=4

（3）由点B坐标为（1，0），得点D坐标为（-1，0）
代入
得到
解得：
由（2）知AP=2，所以得点A横坐标为2
当x=2时，
=
∴点A坐标为（2，）．
（说明：用勾股定理或锐角三角函数解题只要正确不扣分，但要求说出名称及内容）
分析：本题考查一次函数与轴对称知识的综合应用，在（1）中要准确画出图形，再利用对称性质求出线段AC长度．（3）先求出D点坐标，在根据三角函数求出A点横坐标，代入求值即可．
点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用轴对称与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．