Question

7．已知，如图：四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）连接BD，交AC于O点．则AC与BD有怎样的关系？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）连接AC，用SSS证明△ABC≌△ADC，即可得到∠B=∠D．
（2）AC⊥BD，利用垂直平分线的性质，即可解答．

解答 解：（1）如图1，连接AC，

在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{BC=DC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D．
（2）AC⊥BD，
如图2，

∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线，
∵BC=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线，
∴AC垂直平分线段BD，
∴AC⊥BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定、垂直平分线的性质，解决本题的关键是证明△ABC≌△ADC．