Question

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费的函数关系式是　　　　　　．

          乙种收费的函数关系式是　　　　　　．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

Answer 1

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．

【专题】优选方案问题；待定系数法．

【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y₁=kx+b，乙种收费的函数关系式是y₂=k₁x，直接运用待定系数法就可以求出结论；

（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y₁＞y₂时，当y₁=y₂时，当y₁＜y₂时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．

【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y₁=kx+b，乙种收费的函数关系式是y₂=k₁x，由题意，得

，12=100k₁，

解得：，k₁=0.12，

∴y₁=0.1x+6（x≥0），y₂=0.12x（x≥0）；

（2）由题意，得

当y₁＞y₂时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

当y₁=y₂时，0.1x+6=0.12x，得x=300；

当y₁＜y₂时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；

当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；

当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．

答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．

【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．