Question

13．如图，在平面直角坐标系中A（-2，0），B（0，3），C（6，0），D（4，-3），M（2，0），直线l过M点，若S_{四边形ABCD}=mS_阴影，求m的值．

Answer 1

分析 首先作DG⊥AC交x轴与点G，判断出DG=3，AM=CM=4，点M是AC的中点；然后判断出BC∥AD，即可判断出△AMF∽△CME，再根据AM=CM，判断出S_△CME=S_△AMF，据此求出S_阴影的值是多少；最后求出四边形ABCD的面积，再根据S_{四边形ABCD}=mS_阴影，求出m的值是多少即可．

解答 解：如图1，作DG⊥AC交x轴与点G，
，
∵DG⊥AC，D（4，-3），
∴DG=3，
∵2-（-2）=4，6-2=4，
∴AM=CM=4，点M是AC的中点，
∵${k}_{BC}=\frac{3-0}{0-6}=-\frac{1}{2}$，${k}_{AD}=\frac{0-（-3）}{-2-4}=-\frac{1}{2}$，
∴k_BC=k_AD，
∴BC∥AD，
∴△AMF∽△CME，
又∵AM=CM，
∴S_△CME=S_△AMF，
∴S_阴影=S_△AMF+S_△DMF=S_△AMD=$\frac{1}{2}AM•DG$=$\frac{1}{2}×4×3=6$；
∵AC=6-（-2）=8，OB=3，DG=3，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}×8×3+\frac{1}{2}×8×3=24$，
又∵S_{四边形ABCD}=mS_阴影，
∴m=$\frac{{S}_{四边形ABCD}}{{S}_{阴影}}=\frac{24}{6}=4$，
即m的值是4．

点评 （1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．