Question

已知△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，D是直线AC上一点，CD：AC=1：2，折叠△ABC，使B落在D点上，则折痕长为________．

Answer 1

2
分析：根据CD：AC=1：2，即可求得CD，BD的长，然后根据B与D重合可以得到EF是BD的中垂线，易证△ABC∽△EBF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解答：解：∵CD：AC=1：2，
∴CD=BD=AC=4，
∵B落在D点，即B，D关于直线EF对称，EF⊥BC，
∴DF=BF=BD=2．
∵EF⊥BC，∠ACB=90°，
∴EF∥AC，
∴△ABC∽△EBF，
∴=，即=，
解得：EF=2．
故答案是：2．
点评：本题是相似三角形的判定与性质以及轴对称的性质的综合应用，根据轴对称的性质理解折痕EF是BD的中垂线是关键．