【题目】如图,抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.
(1)求直线BC的解析式;
(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
【答案】(1)(2)(, )
【解析】试题分析:(1)求BC得解析式,只需要求出,B,C,点的坐标就可以,B,C,分别为二次函数与x轴,y轴的交点.
(2)先设出设点D的横坐标为m,D,E 点坐标都可以用m表示出来,然后DE长度也可以用m表示出来,DE的长度是关于m的一个二次函数,二次函数配方求最值即可.
试题解析:解:(1)∵抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,∴令y=0,可得x=或x=,
∴A点坐标为,B点坐标为;令x=0,则y=,
∴C点坐标为.设直线BC的解析式为y=kx+b,则有解得∴直线BC的解析式为y=-x+;
(2)设点D的横坐标为m,则坐标为,∴E点的坐标为.设DE的长度为d.
∵点D是直线BC下方抛物线上一点,则d=-m+-=-m2+m.
∵a=-1<0,∴当m==时,d有最大值,d最大==,
∴m2-3m+=-3×+=-,
∴点D的坐标为.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)P是直线BC上方的抛物线上的一个动点,设P的横坐标为t,P到BC的距离为h,求h与t的函数关系式,并求出h的最大值;
(3)设点M是x轴上的动点,在平面直角坐标系中,是否存在点N,使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,求出所有符合条件的点N坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】列方程解应用题: 某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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