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【题目】如图,抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的解析式;

(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.

【答案】(1)(2)(

【解析】试题分析:(1)求BC得解析式,只需要求出,BC,点的坐标就可以,B,C,分别为二次函数与x,y轴的交点.

(2)先设出设点D的横坐标为mDE 点坐标都可以用m表示出来,然后DE长度也可以用m表示出来,DE的长度是关于m的一个二次函数,二次函数配方求最值即可.

试题解析:解:(1)∵抛物线yx23xx轴相交于AB两点,与y轴相交于点C∴令y0,可得xx

A点坐标为B点坐标为;令x0,则y

C点坐标为.设直线BC的解析式为ykxb,则有解得∴直线BC的解析式为y=-x

(2)设点D的横坐标为m,则坐标为E点的坐标为.DE的长度为d.

∵点D是直线BC下方抛物线上一点,则d=-m=-m2m.

a=-10∴当m时,d有最大值,d最大

m23m3×=-

∴点D的坐标为.

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