Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”
为点（﹣5，﹣6）．
（1）①点（2，1）的“关联点”为；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数 的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．
（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，
那么点M的坐标为；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标 ．
（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标
y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2,1）,B
（2）（﹣1,2）,（﹣1,﹣2）
（3）-2＜a＜2．
【解析】解：（1）①点（2，1）的“关联点”为（2，1）；

②如果点A（3，﹣1）的关联点为（3，﹣1）；

B（﹣1，3）的“关联点”为（﹣1，﹣3），

一个在函数y=图象上，那么这个点是 B；

所以答案是：（2，1），B；

（ 2 ）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是（﹣1，2），

那么点M的坐标为（﹣1，2）；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上，

点N*（﹣1，2）的“关联点”（﹣1，﹣2），

点N的坐标是（﹣1，﹣2），

所以答案是：（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（ 3 ）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，

当﹣2＜x≤0时，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

当x＞0时，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2 ，

即0＜x＜2 ，

综上所述：﹣2＜x＜2 ，

﹣2＜a＜2 ．

“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是﹣2＜a＜2 ，

所以答案是：﹣2＜a＜2．

【考点精析】关于本题考查的一次函数的性质和二次函数的图象，需要了解一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点才能得出正确答案．