Question

【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m2 ， 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=x，则BC=（28-x），

∴x（28-x）=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值为12或16

（2）解：∵AB=xm，

∴BC=28-x，

∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，

∵28-15=13，

∴6≤x≤13，

∴当x=13时，S取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195，

答：花园面积S的最大值为195平方米

【解析】（1）根据花园的面积可可列出关于x的方程，解方程可求得x的值；
（2）易得S关于x的函数关系式，根据P的位置可确定x的范围，根据二次函数的性质可求出其最大值.