Question

6．x是什么实数时，$\sqrt{x^{2}-7x-18}$有意义？

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件，可得：x²-7x-18≥0，根据因式分解，将多项式分解，即可求得x的取值范围．

解答 解：根据二次根式有意义的条件，得：x²-7x-18≥0，
分解因式，得：（x-9）（x+2）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-9≥0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x-9≤0}\\{x+2≤0}\end{array}\right.$，
分别解得：x≥9或x≤-2．
∴当x≥9或x≤-2时，$\sqrt{{x}^{2}-7x-18}$有意义．

点评 本题主要考查二次根式有意义的条件、因式分解、不等式组的解法的综合应用，将分解后的不等式转化为不等式组是解决此题的关键．