Question

7．二次函数y=x²+x+c的图象与x轴有两个交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜x₂，点P（m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x₂时，n＞0；③当n＜0时，x₁＜m＜x₂；④当n＞0时，x＜x₁；⑤当m$＜-\frac{1}{2}$时，n随着m的增大而减小，其中正确的有②③⑤．

Answer 1

分析 根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．

解答 解：如图，当点P（m，n）在第四象限内的抛物线上时，n＜0，而m＞0，所以①错误；
当m＞x₂时，点P（m，n）在x轴上方，则n＞0，所以②正确；
当n＜0时，点P（m，n）在x轴下方，则x₁＜m＜x₂，所以③正确；
当n＞0时，x＜x₁或x＞x₂，所以④错误；
抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，所以当m$＜-\frac{1}{2}$时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确．
故答案为②③⑤．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．