Question

10．如图，有一块直角三角形木板ABC，面积为1.5m²，一条直角边AB为1.5m，现在要把它按图示加工成一个正方形桌面DEFG．
（1）求三角形木板斜边上的高BH的长度；
（2）请算出图中正方形DEFG的边长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式得到等积式，求得BH的长度；
（2）由DE∥AC，得到△BDE∽△BAC，证得比例式$\frac{BM}{BH}=\frac{DE}{AC}$，代入有关数据即可得到结果．

解答 解：（1）∵AB=1.5m，S_△ABC=1.5m²，∠ACB=90°，
∴BC=2m，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2.5m，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BH=$\frac{1}{2}$AB•BC，
∴BH=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{1.5×2}{2.5}$=$\frac{6}{5}$；

（2）设正方形的边长为x，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{BM}{BH}=\frac{DE}{AC}$，
即$\frac{\frac{6}{5}-x}{\frac{6}{5}}$=$\frac{x}{2.5}$，
解得：x=$\frac{30}{37}$，
∴正方形DEFG的边长为$\frac{30}{37}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各定理是解题的关键．