Question

1．如图，某公路稽查站设立了如下测速方法：先在公路旁选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21m，∠ACD=60°，∠BCD=30°．某辆汽车从A到B用时为2s，本路段对汽车限速为40km/h，这辆汽车是否超速？说明理由．（$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 分别在Rt△ADC和Rt△BCD中，求得AB的长，由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

解答 解：超速．
理由：由題意得，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，∠ACD=60°，∠BCD=30°，
∠CAD=∠ACB=30°，
故AB=BC，
在Rt△BDC中，cos30°=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{21}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则AB=BC=14$\sqrt{3}$≈24.2（米），
∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/时），
∴该车速度为43.56千米/小时，
∵大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．

点评 此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．