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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是

【答案】6﹣π
【解析】解:

过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,

∵四边形ABCD是正方形,AB=2,

∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,

由勾股定理得:BD=2

∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,

∴∠DCE=90°,BF=BD=2 ,∠FBE=90°﹣45°=45°,

∴BM=FM=2,ME=2,

∴阴影部分的面积S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE﹣S扇形DBF

= + +

=6﹣π,

所以答案是:6﹣π.

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和扇形面积计算公式,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2)即可以解答此题.

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