【题目】已知点O是AB上的一点,∠COE=90°,OF平分∠AOE.
(1)如图1,当点C,E,F在直线AB的同一侧时,若∠AOC=40°,求∠BOE和∠COF的度数;
(2)在(1)的条件下,∠BOE和∠COF有什么数量关系?请直接写出结论,不必说明理由;
(3)如图2,当点C,E,F分别在直线AB的两侧时,若∠AOC=β,那么(2)中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立?请写出结论,并说明理由.
【答案】(1) ∠COF=25°, ∠BOE=50°;(2) ∠BOE=2∠COF;(3) ∠BOE=2∠COF,理由见解析
【解析】
(1)求出∠BOE和∠COF的度数即可判断;
(2)由(1)即可求解;
(3)结论:∠BOE=2∠COF.根据角的和差定义即可解决问题.
解:(1)∵∠COE=90°,∠AOC=40°,
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=180°﹣40°﹣90°=50°,
∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=∠AOE=
×130°=65°,
∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=90°﹣65°=25°;
(2)∠BOE=2∠COF.
(3)∠BOE=2∠COF.
理由如下:∵∠COE=90°,∠AOC=β,
∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣β,
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣(90°﹣β)=90°+β,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠AOE=
(90°﹣β)=45°﹣
β,
∴∠COF=β+(45°﹣β)=45°+
β,
∴2∠COF=2(45°+β)=90°+β,
∴∠BOE=2∠COF.
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【题目】如图1,点为正方形
的中心。
(1)将线段绕点
逆时针方向旋转
,点
的对应点为点
,连接
,
,
,请依题意补全图1;
(2)根据图1中补全的图形,猜想并证明与
的关系;
(3)如图2,点是
中点,△
是等腰直角三角形,
是
的中点,
,
,
,△
绕
点逆时针方向旋转
角度,请直接写出旋转过程中
的最大值。
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【题目】“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果,买进价每箱40元,以每箱为准,称重记示如下(超过为正,不足为负,单位:
):
,
,0,0.3,
,2.
(1)问这6箱苹果的总重量是多少?
(2)在出售这批苹果时,有的苹果烂掉(不能出售),若出售价为8元/
,卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元?
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【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q,设运动时间为t(0<t<5).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使点O在线段AP的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
备用图
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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0),若在x轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,直线AB:y=x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是第一象限内直线AB上一点,过点C作CD⊥x轴于点D,且CD的长为
,P是x轴上的动点,N是直线AB上的动点.
(1)直接写出A,B两点的坐标;
(2)如图①,若点M的坐标为(0,),是否存在这样的P点.使以O,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若有在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F,交x轴于点E,若旋转角即∠ACE=45°,求△BFC的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.
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【题目】(1)把下列各数分别填在相应的集合里:
,
,
,
,0,
,……
正有理数集合:{ …}
整数集合:{ …}
分数集合:{ …}
(2)在下面的数轴上表示下列各数,并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来
,
,
,
,
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【题目】已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.
求:(1)坡顶A到地面PO的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).
(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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