Question

【题目】如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连结BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE ；②BD⊥CE ；③∠ACE+∠DBC＝45°； ④∠ACE＝∠DBC ，其中结论正确的是____________

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△AEC，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；
②由△ABD≌△AEC得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，从而得BD⊥CE；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；
④由△ABD≌△AEC得到，而与不一定相等，从而说明④错误．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，

∴

在与中

，①正确

∵

∴

,②正确

∵

∴

，③正确

∵

∴

而与不一定相等，

∴与也不一定相等，④错误

综上：①②③正确.

故答案为：①②③.