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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=6,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,G.当=时,DE的长为( )

A. 2 B. C. D. 4

【答案】B

【解析】如下图,过点HHM⊥AD于点M,延长MHBC于点N,由此易得MN=AB=6,△MHF∽△NHG,结合FH:HG=1:4可得MH=再证△AMH∽△ADE,结合点HAE的中点可求得DE=2MH=.

详解

如下图,过点HHM⊥AD于点M,延长MHBC于点N,

∴∠AMN=90°,

在正方形ABCD中,∠MAB=∠ABN=90°,

∴四边形ABNM是矩形,

∴MN=AB=6,MN∥AB∥CD,

∵AD∥BC,

∴△MHF∽△NHG,

∴MH:HN=FH:HG=1:4,

∴MH=MN=

∵MN∥CD,

∴△AMH∽△ADE,

∵FG是线段AE的垂直平分线,交AE于点G,

∴MH:DE=AH:AE=1:2,

∴DE=2MH=.

故选B.

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