【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=6,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,G.当=时,DE的长为( )
A. 2 B. C. D. 4
【答案】B
【解析】如下图,过点H作HM⊥AD于点M,延长MH交BC于点N,由此易得MN=AB=6,△MHF∽△NHG,结合FH:HG=1:4可得MH=;再证△AMH∽△ADE,结合点H是AE的中点可求得DE=2MH=.
详解:
如下图,过点H作HM⊥AD于点M,延长MH交BC于点N,
∴∠AMN=90°,
又∵在正方形ABCD中,∠MAB=∠ABN=90°,
∴四边形ABNM是矩形,
∴MN=AB=6,MN∥AB∥CD,
∵AD∥BC,
∴△MHF∽△NHG,
∴MH:HN=FH:HG=1:4,
∴MH=MN=,
∵MN∥CD,
∴△AMH∽△ADE,
又∵FG是线段AE的垂直平分线,交AE于点G,
∴MH:DE=AH:AE=1:2,
∴DE=2MH=.
故选B.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=10,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E.
(1)求△ACD的周长;
(2)若∠C=25°,求∠CAD的度数.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,添加下列条件能使△ABD≌△ACD的是( )
①AB=AC;②AB=AD;③∠ADB=90°;④BD=CD.
A.①②③B.①②④C.①③D.①③④
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【题目】如图1,长方形ABCD中,AB=5,AD=12,E为AD边上一点,DE=4,动点P从点B出发,沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动,设运动时间为t.
⑴ 当t为 s时,△ABP与△CDE全等;
⑵ 如图2,EF为△AEP的高,当点P在BC边上运动时,EF的最小值是 ;
⑶ 当点P在EC的垂直平分线上时,求出t的值.
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【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,
问:球出手时,他距离地面的高度是多少?
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【题目】如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
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【题目】某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?
(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.
①若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?
②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?
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