Question

在平面直角坐标系内有一条直线l：y=kx+b，如果直线上至少有两个点（不包含原点）满足点到x、y轴的距离相等（P：x_p=y_p，Q：x_q=y_q），则称这样的直线叫“亲坐标轴直线”，现从-2，-1，0，2中任取两个数作为k，b，使直线不是亲坐标直线的概率是

 

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Answer 1

考点：列表法与树状图法,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：到两坐标轴的距离相等的点一定在直线y=x或y=-x上，因此，只要直线既不直线y=x也不与直线y=-x平行，且不经过原点，则该直线一定是“亲坐标轴直线”，这是因为，该直线一定与直线y=x及直线y=-x各有一个交点，又不经过原点，根据定义，其必定是“亲坐标轴直线”，所以，不是“亲坐标轴直线”的可能性只能是：k=-2，b=0；k=-1，b=0；k=2，b=0；k=2，b=-2；k=-2，b=2，共5种情况，求出所求的概率即可．

解答：解：列表如下：

	-2	-1	0	2
-2	---	（-1，-2）	（0，-2）	（2，-2）
-1	（-2，-1）	---	（0，-1）	（2，-1）
0	（-2，0）	（-1，0）	---	（2，0）
2	（-2，2）	（-1，2）	（0，2）	---

所有等可能的情况有12种，其中不是“亲坐标轴直线”的可能性只能是：k=-2，b=0；k=-1，b=0；k=2，b=0；k=2，b=-2；k=-2，b=2，共5种情况，
则P=

5

12

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故答案为：

5

12

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．