Question

如图，AD是△ABC的角平分线，E在AB边上，∠C=∠ADE=90°
（1）若∠ADC=68°，求∠AED的度数；
（2）若BD=AD，求∠AED的度数．

Answer 1

分析：（1）在△ADC中，根据余角的定义求出∠DAC的度数，再根据角平分线的定义得到∠DAB的度数，在△ADE中，根据余角的定义求出∠AED的度数；
（2）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义，由直角三角形的性质即可得到∠AED的度数．

解答：解：（1）∵∠ADC=68°，∠C=∠ADE=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=22°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB=22°，
∴∠AED=68°；

（2）∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠BAD=90°÷3=30°，
∴∠AED=60°．

点评：考查了直角三角形的性质，角平分线的定义和等腰三角形的性质，是一道综合题目．