Question

（1）解方程：

1

2

x（x-1）-（x-1）=0．
（2）已知抛物线y=-2x²+8x-6，请用配方法把它化成y=a（x-h）²+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）先将把方程左边化为两个一次因式积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到原方程的解；
（2）先利用配方法提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

解答：解：（1）

1

2

x（x-1）-（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（

1

2

x-1）=0，
可化为：x-1=0或

1

2

x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=2；

（2）∵y=-2x²+8x-6=-2（x²-4x+4）+8-6=-2（x-2）²+2，
∴此抛物线的顶点坐标是（2，2），对称轴为直线x=2．

点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及解一元二次方程-因式分解法，难度适中．