Question

【题目】已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，

得： ，解得： ，

所以此抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4

（2）解：∵y=﹣2x2﹣4x+4

=﹣2（x2+2x）+4

=﹣2[（x+1）2﹣1]+4

=﹣2（x+1）2+6，

∴此抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）

（3）解：由（2）知：顶点C（﹣1，6），

∵点A（0，4），∴OA=4，

∴S△CAO= OA|xc|= ×4×1=2，

即△CAO的面积为2

【解析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．