Question

18．计算：
（1）$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+（2-$\sqrt{2014}$）⁰-（-1）²⁰¹⁴+|$\sqrt{2}$-2|+（-$\frac{1}{2}$）^-2
（2）$\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$+$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-（$\sqrt{3}$+1）²+$\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=$\sqrt{2}$-1+1-1+2-$\sqrt{2}$+4，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-1+1-1+2-$\sqrt{2}$+4
=5；
（2）原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-（3+2$\sqrt{3}$+1）+2$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-4-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$
=$\frac{7\sqrt{3}}{6}$-$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．