Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（　　）

• A． 45°
• B． 30°
• C． 25°
• D． 15°

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得出AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，那么△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．再根据直角三角形的两个锐角互求出∠BCA=30°，那么∠DEA=∠BCA=30°，那么根据∠CED=∠CEA-∠DEA即可求解．

解答 解：∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，
∴△ADE≌△ABC，
∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，
∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠BCA=30°，
∴∠DEA=∠BCA=30°．
∴∠CED=∠CEA-∠DEA=45°-30°=15°．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．