[题目]如图.在矩形ABCD中.边AB的长为3.点E.F分别在AD.BC上.连接BE.DF.EF.BD.若四边形BEDF是菱形.且EF=AE+FC.则边BC的长为 ( )A. B. 2 C. 3 D. 6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 ( )

A. B. 2 C. 3 D. 6

【答案】C

【解析】分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．

详解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3．

故选C．

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