【题目】如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c﹣20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB.
(1)求a、c的值;
(2)已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD=32,直接写出点D表示的数;
(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点A、C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为t秒:
①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值;
②若点A向左运动,点C向右运动,2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.
【答案】(1)a=﹣10,c=20;(2)D点表示的数为﹣11或21;(3)①若t=或;②m=
【解析】
(1)利用非负数的性质得a+10=0,c-20=0,解得a,c的值即可;
(2)分点D在点A的左侧,在A、C之间,在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可;
(3)①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数,根据AB=BC可得关于t的方程,解方程即可求得答案;
②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数,表示出AB、BC的长,继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式,进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.
(1)∵|a+10|+(c﹣20)2=0,
∴a+10=0,c-20=0,
∴a=﹣10,c=20;
(2)∵点A表示数-10,点C表示数20,
∴AC=30,
当点D在点A的左侧,
∵CD+AD=32,
∴AD+AC+AD=32,
∴AD=1,
∴点D点表示的数为﹣10﹣1=﹣11;
当点D在点A,C之间时,
∵CD+AD=AC=30≠32,
∴不存在点D,使CD+AD=32;
当点D在点C的右侧时,
∵CD+AD=32,
∴AC+CD+CD=32,
∴CD=1,
∴点D点表示的数为20+1=21;
综上所述,D点表示的数为﹣11或21;
(3)①由题意可知点A运动t秒后表示的数为-10+3t,点B运动t秒后表示的数为1+t,点C运动t秒后表示的数为20-4t,
∵AB=BC,
∴|(1+t)﹣(﹣10+3t)|=|(1+t)﹣(20﹣4t)|
∴t=或;
②由题意可知点A运动t秒后表示的数为-10-3t,点B运动t秒后表示的数为1+t,点C运动t秒后表示的数为20+4t,
则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t,BC=20+4t-(1+t)=19+3t,
∴2AB﹣m×BC=2×(11+4t)﹣m(19+3t)=(8﹣3m)t+22﹣19m,
又∵2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,
∴8﹣3m=0,
∴m=.
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【题目】阅读下列材料:
有这样一个问题:关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的且非零的实数根.探究a,b,c满足的条件.
小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:
①设一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)对应的二次函数为y=ax2+bx+c(a>0);
②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中a,b,c满足的条件,列表如下:
方程根的几何意义:请将(2)补充完整
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | a,b,c满足的条件 |
方程有两个 不相等的负实根 | ||
_____ | ||
方程有两个 不相等的正实根 | _____ | _____ |
(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;
(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一个负实根,一个正实根,且负实根大于﹣1,求实数m的取值范围.
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【题目】在20km的环湖越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如右上图所示,根据图中提供的信息,下列说法中错误的有( )
①出发后1小时,两人行程均为10km; ②出发后1.5小时,甲的行程比乙多2km;
③两人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ④甲比乙先到达终点.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元.
(1)求第一批荔枝每件的进价;
(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元?
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点.
(1)当时,且正比例函数的图象经过点.
①若,求的取值范围;
②若一次函数的图象为,且不能围成三角形,求的值;
(2)若直线与轴交于点,且,求的数量关系.
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【题目】如图,四边形ABCD中,点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,若△EFG的面积为4,则四边形ABCD的面积为( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 18
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.
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【题目】如图,已知AB为⊙O直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值.
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