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【题目】如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+c2020.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB

1)求ac的值;

2)已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD32,直接写出点D表示的数;

3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点AC在数轴上运动,点AC的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为t秒:

①若点A向右运动,点C向左运动,ABBC,求t的值;

②若点A向左运动,点C向右运动,2ABm×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.

【答案】1a=﹣10c20;(2D点表示的数为﹣1121;(3)①若t;②m

【解析】

1)利用非负数的性质得a+10=0c-20=0,解得ac的值即可;

2)分点D在点A的左侧,在AC之间,在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可;

3)①利用题意表示出ABC三点运动t秒后表示的数,根据AB=BC可得关于t的方程,解方程即可求得答案;

②利用题意表示出ABC三点运动t秒后表示的数,表示出ABBC的长,继而根据2ABm×BC 可得关于t的代数式,进而根据2ABm×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.

1∵|a+10|+c2020

∴a+10=0c-20=0

∴a=﹣10c20

2)∵点A表示数-10,点C表示数20

AC=30

当点D在点A的左侧,

∵CD+AD32

∴AD+AC+AD32

∴AD1

D点表示的数为﹣101=﹣11

当点D在点AC之间时,

∵CD+ADAC30≠32

不存在点D,使CD+AD32

当点D在点C的右侧时,

∵CD+AD32

∴AC+CD+CD32

∴CD1

D点表示的数为20+121

综上所述,D点表示的数为﹣1121

3由题意可知点A运动t秒后表示的数为-10+3t,点B运动t秒后表示的数为1+t,点C运动t秒后表示的数为20-4t

∵ABBC

∴|1+t)﹣(﹣10+3t||1+t)﹣(204t|

∴t

由题意可知点A运动t秒后表示的数为-10-3t,点B运动t秒后表示的数为1+t,点C运动t秒后表示的数为20+4t

AB=1+t-(-10-3t)=11+4tBC=20+4t-(1+t)=19+3t

2ABm×BC11+4t)﹣m19+3t)=(83mt+2219m

又∵2ABm×BC的值不随时间t的变化而改变,

∴83m0

∴m.

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【题目】阅读下列材料:

有这样一个问题:关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)有两个不相等的且非零的实数根.探究a,b,c满足的条件.

小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:

①设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)对应的二次函数为y=ax2+bx+c(a0);

②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中a,b,c满足的条件,列表如下:

方程根的几何意义:请将(2)补充完整

方程两根的情况

对应的二次函数的大致图象

a,b,c满足的条件

方程有两个

不相等的负实根

_____

方程有两个

不相等的正实根

_____

_____

(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;

(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一个负实根,一个正实根,且负实根大于﹣1,求实数m的取值范围.

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【题目】20km的环湖越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如右上图所示,根据图中提供的信息,下列说法中错误的有(

①出发后1小时,两人行程均为10km ②出发后1.5小时,甲的行程比乙多2km

③两人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ④甲比乙先到达终点.

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2,但每件进价比第一批进价少5元.

(1)求第一批荔枝每件的进价;

(2)若第二批荔枝以30/件的价格销售,在售出所购件数的,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300,剩余的荔枝每件售价至少多少元?

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【题目】在平面直角坐标系,一次函数的图象经过点

(1),且正比例函数的图象经过点

①若,求的取值范围;

②若一次函数的图象为,不能围成三角形,的值;

(2)若直线轴交于点,,的数量关系.

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【题目】如图,四边形ABCD中,点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,若EFG的面积为4,则四边形ABCD的面积为(  )

A. 8 B. 12 C. 16 D. 18

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【题目】把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,求球的半径长.

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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.

(1)用含x的代数式表示线段CF的长;

(2)如果把CAE的周长记作CCAEBAF的周长记作CBAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;

(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.

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【题目】如图,已知AB为⊙O直径,D的中点,DEACAC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F

1)求证:直线DE与⊙O相切;

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