Question

【题目】如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（　　）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 18

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：记△BEF,△DGH,△CFG,△AEH的面积分别为，四边形ABCD的面积为S.连接AC.证明 S四边形EFGH=即可解决问题.

详解：记△BEF,△DGH,△CFG,△AEH的面积分别为，四边形ABCD的面积为S.连接AC.

∵BF=CF，BE=AE，CG=DG，AH=DH，

∴EF∥AC, GH∥AC,

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∴S平行四边形EFGH=2S△EFG=8，

∵△BEF∽△BAC，

∴同理可得

∴

同法可得

∴

∴S四边形EFGH=

∴S=2S四边形EFGH=16.

故选C.