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【题目】1952个正整数12341952按如图方式排列成一个表:

1)如图,用一正方形方框任意框住4个数,记左上角的一个数为x,当被框住的4个数之和等于358时,x的值为多少?

2)如(1)中方式,能否框住这样的4个数,它们的和等于2438?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.

3)从左到右,第1到第6列各列数之和分别记为a1a2a3a4a5a6,则这6个数中,最大数与最小数之差等于   .(直接填出结果,不写计算过程)

【答案】186;(2)不能,理由见解析;(31627.

【解析】

1)由正方形框可知,每行以6为循环,所以横向相邻两个数之间相差1,竖向两个数之间相差6,用含x的式子表示出框住的四个数,根据题意得到关于x的方程,解方程即可得;

2)用含x的式子表示出框住的四个数,根据题意得到关于x的方程,解方程后进行判断即可;

3)先确定出1952在哪一行哪一列,根据题意可知如果数字正好排成n6列,则后面一列的数之和比前一列数之和大n ,据此确定出哪列数之和最大,哪列数之和最小即可求得答案.

1)记左上角的一个数为x,则另外三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是x+1x+6x+7

x+x+1+x+6+x+7)=358

解得:x86

答:x的值为86

2)不能,理由如下:

∵x+x+1+x+6+x+7)=2438时,

x606,左上角的数不能是6的倍数,

它们的和不能等于2438

31952÷6=325…2

1952在第326行第2列,

∴排到1950时,共排了325行,6列,后面的每一列数之和都比前一列数之和大325

6列比第1列大325×5=1625

排到1952时,此时第1列、第2列有数字326个,其余各列仍然是325个数字,

此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326

2列数之和比第1列数之和大326

∴a2最大,a3最小,

最大数与最小数之差=1952-325=1627

故答案为:1627

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