【题目】荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元.
(1)求第一批荔枝每件的进价;
(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元?
【答案】(1)第一批荔枝每件进价为25元;(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.
【解析】
(1)设第一批荔枝每件的进价为x元,则第二批荔枝每件的进价为(x-5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数,设剩余的荔枝每件售价为y元,根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
解:(1)设第一批荔枝每件进价为元,则第二批荔枝每件进价为元,则有
,
解得:,
经检验是原方程的根。
所以,第一批荔枝每件进价为25元。
(2)设剩余的荔枝每件售价元,
第二批荔枝每件进价为20元,共40件,
,
解得:
所以,剩余的荔枝每件售价至少25元.
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 min,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示,以下结论:①甲步行的速度为60 m/min;②乙走完全程用了32 min;③乙用16 min追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300 m,其中正确的结论有______(填序号).
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【题目】如图,已知中,,点以每秒1个单位的速度从向运动,同时点以每秒2个单位的速度从向方向运动,到达点后,点也停止运动,设点运动的时间为秒.
(1)求点停止运动时,的长;
(2) 两点在运动过程中,点是点关于直线的对称点,是否存在时间,使四边形为菱形?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(3) 两点在运动过程中,求使与相似的时间的值.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OACB的顶点A,B分别在x轴、y轴上,已知,点D为y轴上一点,其坐标为,若连接CD,则,点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒
(1)求B,C两点坐标;
(2)求的面积S关于t的函数关系式;
(3)当点D关于OP的对称点E落在x轴上时,请直接写出点E的坐标,并求出此时的t值.
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【题目】下列说法:①若一个角的余角是62°,则它的补角的度数为118°;②32xy3是四次单项式;③;④两根木条,一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为2cm,其中说法正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】1952个正整数1,2,3,4,…,1952按如图方式排列成一个表:
(1)如图,用一正方形方框任意框住4个数,记左上角的一个数为x,当被框住的4个数之和等于358时,x的值为多少?
(2)如(1)中方式,能否框住这样的4个数,它们的和等于2438?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
(3)从左到右,第1到第6列各列数之和分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,则这6个数中,最大数与最小数之差等于 .(直接填出结果,不写计算过程)
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【题目】如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+(c﹣20)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB.
(1)求a、c的值;
(2)已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD=32,直接写出点D表示的数;
(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度.同时点A、C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为t秒:
①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值;
②若点A向左运动,点C向右运动,2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(4,3)、(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在下图中作出此二次函数的图象,根据图象说明,当x取何值时,y<0?
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