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    5．求2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）的结果的个位数字．

    分析 由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…可知3n个位数字3、9、7、1四个数字一循环，利用平方差公式计算得到结果，再进一步判定即可．

    解答 解：2（3+1）（32+1）（34+1）（36+1）…（366+1）
    =（32-1）（32+1）（34+1）（36+1）…（366+1）
    =（34-1）（34+1）（38+1）…（366+1）
    =（38-1）（38+1）…（366+1）
    =3132-1；
    132÷4=33，
    所以3132与34个位数字相同为1，
    则结果的个位数字为1．

    点评 此题考查了平方差公式和乘方末尾数字的规律，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    15．如图，已知AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C，
    （1）说明CE∥BF；
    （2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．先因式分解，再求值：（9x2+12xy+4y2）-（2x-3y）2，其中x=$\frac{4}{5}$，y=-$\frac{1}{5}$．

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    13．计算：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．将1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（9，9）表示的两个数的积是（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．3D．1

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图①，在矩形 ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．

    （1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
    （2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为$\frac{10}{3}$或$\frac{46}{3}$；
    （3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．
    （1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长．小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使CE=BM，连接AE，从而可证△ABM≌△ACE，并且△AME为等边三角形，进而就可求出线段AM的长．请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．
    （2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）经过点D（2，2）直线与抛物线交于M，N两点，若线段MN正好被直线BC平分，求直线MN的解析式；
    （3）直线x=a上存在点P，使得△PBC为等腰三角形？若这样的点P有且只有三个，请直接写出符合条件的a值及其取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．若双曲线y=$\frac{k}{x}$与边长为4的等边△AOB的边OA，AB分别相交于E，F两点，且EF⊥AE，则实数k的值为$\frac{36\sqrt{3}}{25}$．

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