Question

10．已知二次函数y=（m-2）x²-4mx+2m-6的图象与x轴负半轴至少有一个交点，则m的取值范围为（　　）

• A． 1＜m＜3
• B． 1≤m＜2或2＜m＜3
• C． m＜1
• D． m＞3

Answer 1

分析 函数y=（m-2）x²-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴至少有一个交点，分两种情况，一是有两个交点只有一个在负半轴，二是交点都在负半轴，分类解答即可．

解答 解：∵二次函数y=（m-2）x²-4mx+2m-6，
∴m-2≠0，
∴m≠2，
当①图象与x轴的交点有两个，原点的两侧各有一个，
则$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得2＜m＜3；
②图象与x轴的交点都在x轴的负半轴，
则$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{4m}{m-2}＜0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{2m-6}{m-2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：1≤m＜2．
综上可得m的取值范围是：1≤m＜2或2＜m＜3
故选B．

点评 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系以及抛物线和x轴交点的问题，是基础题，难度不大，但不要漏解，解题的关键是注意分类讨论思想的运用．