Question

【题目】如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019：若h1＝1，则h2019的值为（____）

Answer 1

【答案】2﹣

【解析】

根据中点的性质及折叠的性质可得DA＝DA'＝DB，从而可得∠ADA'＝2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'＝2∠ADE，可得∠ADE＝∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1＝2，求出h1＝21＝1，同理，h2＝2，h3＝2×＝2，经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn＝2．

解：由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，

又∵D是AB中点，

∴DA＝DB，

∴DB＝DA1，

∴∠BA1D＝∠B，

∴∠ADA1＝2∠B，

又∵∠ADA1＝2∠ADE，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴AA1＝2h1＝2，

∴h1＝21＝1，

同理，h2＝2，h3＝2×＝2…

∴经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn＝2，

∴h2019＝2．

故答案为：2.