Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，

∴y= ．

OA= =5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴点B的坐标为（0，﹣5），

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x﹣5．

（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），

∵MB=MC，

∴

解得：x=2.5，

∴点M的坐标为（2.5，0）

【解析】（1）根据一次函数与反比例函数的交点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数解析式；
（2）设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC利用勾股定理可求得x的值，即可得到M的坐标.