Question

解下列一元二次方程
（1）2x²-8x=0；　　             　        
（2）x²+3=2

3

x
（3）（x-2）²=2x-4                           
（4）（x-2）²-3=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形得到x²-2

3

x+3=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先变形得到（x-2）²-2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先变形得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程．

解答：解：（1）2x（x-4）=0，
2x=0或x-4=0，
所以x₁=0，x₂=4；
（2）x²-2

3

x+3=0，
（x-

3

）²=0，
所以x₁=x₂=

3

；
（3）（x-2）²-2（x-2）=0，
（x-2）（x-2-2）=0，
x-2=0或x-2-2=0，
所以x₁=2，x₂=4；
（4）（x-2）²=3，
x-2=±

3

所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．