Question

18．先化简，再求值：（$\frac{4x+6}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{1-2x＞3}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{4x+6-2x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{2（x+2）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{2x-2}{x+1}$，
又$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0①}\\{1-2x＞3②}\end{array}\right.$，
由①解得：x＞-4，
由②解得：x＜-1，
故不等式组的解集为-4＜x＜-1，其整数解为-3，-2，
当x=-3时，原式=4； 
当x=-2时，原式无意义．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．