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以半圆的一条弦(非直径)为对称轴将弧折叠后与直径交于点,若,且,则的长为( )

A. B. C. D.4

 

A.

【解析】

试题分析:如图,

,且AB=10,

∴AD=4,BD=6,

作AB关于直线BC的对称线段A′B,交半圆于D′,连接AC、CA′,

可得A、C、A′三点共线,

∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称,

∴AB=A′B,

∴AC=A′C,AD=A′D′=4,A′B=AB=10.

而A′C•A′A=A′D′•A′B,即A′C•2A′C=4×10=40.

则A′C2=20,

又∵A′C2=A′B2-CB2,

∴20=100-CB2,

∴CB=

故选A.

考点:1.切割线定理;2.勾股定理;3.翻折变换(折叠问题).

 

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(本题满分10分)阅读下面的例题:解方程的过程如下:

(1)当时,原方程化为 ,解得: (不合题意,舍去).

(2)当时,原方程可化为 ,解得:(不合题意,舍去).所以,原方程的解是:.请参照例题

解方程:

 

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若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为 .

 

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如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空);

(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明。

 

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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是: .

 

 

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如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根,那么这个三角形的周长可能是( )

A.11 B.10 C.9 D.17

 

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(本题满分12分)阅读下面的材料:

点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|

当A、B两点中有一点在原点时,设点A在原点,如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|

当A、B两点都不在原点时,

如图②,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|

如图③,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|

如图④,点A、B在原点的两边, |AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|

综上所述,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|

请用上面的知识解答下面的问题:

(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是__________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是___________,如果|AB|=2,那么x为_______

(3)当|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是______________

 

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现有一个长、宽、高分别为 的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为( )

A.2a+2b+4c B.2a+4b+6c C.4a+6b+6c D.4a+4b+8c

 

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解下列方程与不等式(6分)

(1)

(2)

 

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