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已知:(如图)在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC、AC的中点,AD=5,BE=2
10
.求AB的长.
考点:勾股定理
专题:几何图形问题
分析:先设AE=CE=x,CD=BD=y,再根据勾股定理得到关于x、y的方程组,分别求出x、y的值,再根据勾股定理即可得出AB的值.
解答:解:设AE=CE=x,CD=BD=y,
∵△ACD与△BCE是直角三角形,
x2+4y2=40
y2+4x2=25

解得:
x2=4
y2=9

∴AB=
AC2+BC2
=
4(x2+y2)
=
4×(4+9)
=2
13

即AB的长为2
13
点评:本题考查的是勾股定理,解答此类问题的关键是分别设出AE、CE、CD、BD的长,再根据勾股定理建立关于x、y的方程组.
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