Question

【题目】如图函数y1＝kx+b的图象与y2＝mx的图象交于点P（2，1），点P是线段AB中点，与x轴正半轴交于点A与y轴交于点 B．

（1）A点坐标是　 　，b＝　 　；

（2）根据图象解答：

①解方程组

②解不等式组

Answer 1

【答案】（1）(4,0)，2；（2）①；②2＜x＜4

【解析】

（1）如图（见解析），根据中位线的判定与性质得出点C为OA中点，从而可得出OA、OB的长，即可得出答案；

（2）①根据两个一次函数的图象的交点即可得；

②不等式组中的第一个不等式为，即的图象位于的图象的下方，第二个不等式为，即的图象位于x轴的上方，找出相应的x的取值范围，由此即可得不等式组的解集．

（1）过P作轴于C

∴轴

∵点P为AB的中点

∴点C为OA中点

为的中位线，且

∴

∴A点的坐标是，B点的坐标是

将点B坐标代入函数得：

故答案为：，2；

（2）①∵函数的图象与的图象交于点

∴方程组的解是；

②函数的图象与的图象交于点，与x轴的交点A的坐标是

对于不等式组

第一个不等式为，即的图象位于的图象的下方，则

第二个不等式为，即的图象位于x轴的上方，则

故此不等式组的解集为．