Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣2x的图象分别为直线l1，l2，过点（﹣1，0）作x轴的垂线交l2于点A1…过点A1作y轴的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l1于点A4，……依次进行下去，则点A2019的坐标是（　　）

A. （﹣21008，21009）B. （21008，﹣21009）C. （21009，﹣21010） D. （21009，21010）

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，每四个点符号为一个周期，依此规律即可得出结论．

解：

当x＝﹣1时，y＝2，

∴点A1的坐标为（﹣1，2）；

当y＝x＝2时，x＝2；

∴点A2的坐标为（2，2）

同理可得：A3（2，﹣4），A4（﹣4，﹣4），A5（﹣4，8），A6（8，8）…

观察可得到规律为，

A1的坐标为（﹣1，2），A5（﹣22，23），

A2的坐标为（﹣1，2），A6（23，23），

A3的坐标为（﹣1，2），A7（23，-24），

A4的坐标为（﹣1，2），A8（﹣24，24），

…

以此类推，可以发现以4个点为一周期．

则2019÷4＝504…3，可以发现A2019与A3的符号相同

n＝1（第一圈），A3（21，﹣22）

n＝2（第二圈），A7（23，﹣24）

…

n＝505圈，A2019（22n﹣1，﹣22n）得A2019（2505×2﹣1，﹣22×505）得出A2019（21009，﹣21010）

故选：C．