Question

【题目】在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=ACBD；④线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（ ）个

A.1B.2

C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．

解：在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD，故①正确；

∵AD=CD，AB=CB，

∴点D和点B都在AC的垂直平分线上

∴BD垂直平分AC

∴AC⊥BD，故②正确；

∴S四边形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=ACBD，故③正确；

无法证明AD=AB

∴AC不一定垂直平分BD，故④错误．

综上：正确的有3个

故选C．