【题目】如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1.
(1)建立适当的平面直角坐标系,使点A(3,4)、C(4,2),则点B的坐标为 ;
(2)求图中格点△ABC的面积;
(3)判断格点△ABC的形状,并说明理由.
(4)在x轴上有一点P,使得PA+PC最小,则PA+PC的最小值是 .
【答案】(1)(0,0);(2)5;(3)△ABC是直角三角形,理由见解析;(4)
【解析】
(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置,然后确定B的坐标;
(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解;
(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断;
(4)作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P,连接PC,依据轴对称图形的性质可得到PC=PC′,然后依据两点之间线段最短可知当点A,P,C′在一条直线上时,AP+PC有最小值.
解:(1)B的坐标是(0,0).
故答案是(0,0);
(2)S△ABC=4×4﹣×4×2﹣
×3×4﹣
×1×2=5,
(3)∵AC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
(4)如图1所示:作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P,连接PC.
∵点C与点C′关于x轴对称,
∴PC=PC′.
∴AP+PC=AP+PC.
∴当A,P,C′在一条直线上时,AP+PC有最小值,最小值为AC′的长.
∵AC′==
.
∴AP+PC的最小值为.
故答案为:.
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【题目】在一次数学课上,张老师出示了一道题的已知条件:如图四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,要求同学们写出正确结论.小明思考后,写出了四个结论如下:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=ACBD;④线段BD,AC互相平分,其中小明写出的结论中正确的有( )个
A.1B.2
C.3D.4
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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中
均为整数),则有
.
∴.这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若
,用含m、n的式子分别表示
,得
= ,
= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: + =( +
)2;
(3)若,且
均为正整数,求
的值.
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发,设运动时间为t(s)当t=______s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合,将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1,将四边形ABCA1看作一个基本图形,将此基本图形不断复制并平移,请回答:
(1)点A的坐标为 ;点A1的坐标为 .
(2)A2018的坐标为 .
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【题目】如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.
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【题目】小华是花店的一名花艺师,她每天都要为花店制作普通花束和精致花束,她每月工作20天,每天工作8小时,她的工资由基本工资和提成工资两部分构成,每月的基本工资为l800元,另每制作一束普通花束可提2元,每制作一束精致花束可提5元.她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表:
制作普通花束(束) | 制作精致花束(束) | 所用时间(分钟) |
10 | 25 | 600 |
15 | 30 | 750 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟?
(2)2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间不少于3000分钟且不超过5000分钟,则小华该月收入
最多是多少元?此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束?
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【题目】如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰Rt△ABC,点C在第四象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在第四象限,且双曲线
始终经过点C,则k的值为_____.
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