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    【题目】计算：

    （1）（﹣2a3）2（﹣5a3+1）

    （2）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷xy

    （3）

    （4）（2x+3）（2x﹣3）﹣2（x﹣3）

    【答案】（1）﹣20a9+4a6；（2）4x2+6xy﹣y2；（3）x2+1；（4）4x2﹣2x﹣3．

    【解析】

    （1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘法法则进行计算；

    （2）直接利用整式的除法法则计算得出答案；

    （3）直接利用完全平方公式以及整式的加减运算法则计算得出答案；

    （4）直接利用乘法公式以及整式的加减运算法则计算得出答案．

    解：（1）（﹣2a3）2（﹣5a3+1）

    ＝4a6（﹣5a3+1）

    ＝﹣20a9+4a6；

    （2）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷xy

    ＝4x2+6xy﹣y2；

    （3）

    ＝x2+x+1﹣x

    ＝x2+1；

    （4）（2x+3）（2x﹣3）﹣2（x﹣3）

    ＝4x2﹣9﹣2x+6

    ＝4x2﹣2x﹣3．

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    【题目】某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：

    （1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？

    （2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．

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    【题目】如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．

    （1）求证：DE∥BC；

    （2）若AF=CE，求线段BC的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司计划在规定时间内生产5G手机24000部，若每天比原计划多生产30部，则在规定时间内可以多生产300部．

    （1）求原计划每天生产手机多少部？规定的天数是多少天？

    （2）为了提前完成生产任务，公司在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线同时进行生产，已知每组机器人生产流水线每天生产手机的部数与20个工人原计划每天生产的手机总数相同，按此测算，恰好提前两天完成24000部5G手机的生产任务，求原计划安排的工人人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）

    （1）求A，B两观测站之间的距离；

    （2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面的例题及点拨，补全解题过程（完成点拨部分的填空），并解决问题：

    例题：如图1，在等边中，是边上一点（不含端点），是的外角的平分线上一点，且.求证：．

    　　　　　　

    点拨：如图2，作，与的延长线相交于点，得等边，连结，易证（_______），可得，；

    又，则，可得_________；

    由，进一步可得______；

    又因为，所以，所以．

    问题：如图3，四边形的四条边都相等，四个角都等于，是边上一点（不含端点），是四边形的外角的平分线上一点，且．求的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．

    （1）求点M在直线y=x上的概率；

    （2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

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    【题目】如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

    （1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　 　；

    （2）求图中格点△ABC的面积；

    （3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

    （4）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

    （1）求证：CE=CF；

    （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

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