【题目】如图,在中,
,
,点
在
延长线上,点
在
上,且
,延长
交
于点
,连接
、
.
(1)求证:;
(2)若,则
__________.
【答案】(1)见解析;(2)75°
【解析】
(1)证明Rt△ABE≌Rt△CBF,即可得到结论;
(2)由Rt△ABE≌Rt△CBF证得BE=BF,∠BEA=∠BFC,求出∠BFE=∠BEF=45°,B、E、G、F四点共圆,根据圆周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.
(1)∵,
∴∠CBF=,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴BE=BF;
(2)∵BE=BF,∠CBF=90°,
∴∠BFE=∠BEF=45°,
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BEA=∠BFC,
∵∠BEA+∠BAE=90°,
∴∠BFC+∠BAE=90°,
∴∠AGF=90°,
∵∠AEB+∠BEG=180°,
∴∠BEG+∠BFG=180°,
∵∠AGF+∠FBC=180°,
∴B、E、G、F四点共圆,
∵BE=BF,
∴∠BGF=∠BEF=45°,
∵∠GBF=60°,
∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°,
故答案为:75°.
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【题目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同学10人,身高在160厘米以上的女同学3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同学20人,身高在160厘米以上的女同学8人.如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手,在哪个班成功的机会大?为什么?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.
(1)求证:AE=2CE;
(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE= ,∠EAF=135°,则以下结论正确的是( )
A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF=
D. 四边形AFCE的面积为
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【题目】如图,在直角坐标系中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点).
(1)在第一象限内找一点P,以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等,请写出符合条件格点P的坐标;
(2)请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N,使∠AMB=∠ANB=∠ACB.请保留作图痕迹,不要求写画法.
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【题目】我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.
(1)小明家五月份用水8吨,应交水费______ 元;
(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
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【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.
(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A. ac<0 B. a﹣b+c>0 C. b=﹣4a D. a+b+c>0
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【题目】在一次数学课上,张老师出示了一道题的已知条件:如图四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,要求同学们写出正确结论.小明思考后,写出了四个结论如下:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=ACBD;④线段BD,AC互相平分,其中小明写出的结论中正确的有( )个
A.1B.2
C.3D.4
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