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    【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（ ）

    A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为

    【答案】C

    【解析】

    试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，

    ∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，

    在Rt△AEO中，EO=,∴DE= ，故A错误；

    ∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，

    ∴△ABF∽△EDA，∴ ，∴ ，∴BF=，

    在Rt△AOF中，AF= ，故C正确；

    tan∠AFO= ，故B错误；

    ∴S四边形AECF=ACEF=××= ，故D错误；

    故选C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．

    （1）点A到原点O的距离为　 　个单位长度；点B到原点O的距离为　 　个单位长度；线段AB的长度为　 　个单位长度；

    （2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为　 　；

    （3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？

    （4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.

    （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；

    （2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；

    （3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F.

    求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；

    ②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

    （1）求证：△ABE≌△CDF；

    （2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．

    （1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；

    （2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；

    （3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算下列各式的值：

    （1）（+）﹣

    （2）（﹣3）2﹣|﹣|+﹣

    （3）x2﹣121=0；

    （4）（x﹣5）3+8=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：

    进价（元/台）

    售价（元/台）

    甲种

    45

    55

    乙种

    60

    80

    （1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？

    （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

    （1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；

    （2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；

    （3）若AB=8，AD=6，求BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

    （1）求证：△ABF∽△EAD；

    （2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．

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