Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．

（1）点A到原点O的距离为　 　个单位长度；点B到原点O的距离为　 　个单位长度；线段AB的长度为　 　个单位长度；

（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为　 　；

（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？

（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？

Answer 1

【答案】（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）经过4分钟后点P与点Q重合．

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；

（2）设点P表示的数为x，根据题意列出方程可求解；

（3）设点P表示的数为y，分，和三种情况讨论，即可求解；

（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，由点Q的路程﹣点P的路程＝4，列出方程可求解．

解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，

∴，，

故答案为：1，3，4；

（2）设点P表示的数为x，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴

∴x＝1，

∴点P表示的数为1，

故答案为1；

（3）存在，

设点P表示的数为y，

当时，

∵PA+PB＝，

∴y＝﹣2，

∴PA＝，

当时，

∵PA+PB＝，

∴无解，

当y＞3时，

∵PA+PB＝，

∴y＝4，

∴PA＝5；

综上所述：PA＝1或5．

（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，

2t﹣t＝4，

∴t＝4

答：经过4分钟后点P与点Q重合．