Question

【题目】（1）如图，要把小河里的水引到田地A处，就作AB⊥l(垂足为B)，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是___________．

（2）把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式．_____________________________ ．

（3）比较大小：______ ．

（4）已知与是同类项，则m-3n的平方根是___．

（5）已知点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．

（6） 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是______________

Answer 1

【答案】垂线段最短 如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ＜ ±6 （3，3）或（-6，6） （2018，0）

【解析】

（1）根据垂线段最短解答；

（2）根据命题的形式解答即可；

（3）先化简即可相比较得到答案；

（4）根据同类项的定义得到m、n，即可得到答案；

（5）根据点到坐标轴的距离列方程解答即可；

（6）根据图形发现点是按照四次一循环的规律变化的，找到点坐标的变化规律即可得到答案.

（1）∵AB⊥直线l，

∴AB最短，

理由是：垂线段最短，

故答案为：垂线段最短；

（2）把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

故答案为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（3）∵=，且<，

∴<，

故答案为：<；

（4）∵与是同类项，

∴m-2=4，2m+n=2，

∴m=6，n=-10，

∴m-3n=6+30=36，

∴m-3n的平方根是，

故答案为：；

（5）∵点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，

∴，

∴或，

∴a=-1或a=-4；

当a=-1时，点P的坐标是（3,3），

当a=-4时，点P的坐标是（-6，6），

故答案为：（3,3）或（-6,6）；

（6）第1次运动到点（1,1），

第2次运动到点（2,0），

第3次运动到点（3,2），

第4次运动到点（4,0），

第5次运动到点（5,1），

第6次运动到点（6,0），

第7次运动到点（7,2）

第8次运动到点（8,0），

，

由此得到规律：图形每4次变化一次，且点的横坐标与点运动的次数相同，纵坐标依次是1、0、2、0循环变化，

∵，

∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是（2018,0），

故答案为：（2018,0）.