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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

    （1）求证：△ABF∽△EAD；

    （2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．

    【答案】(1)见解析 （2）

    【解析】试题分析：（1）由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可证得结论；
    （2）由平行可知∠ABE=90°，在Rt△ABE中，由直角三角形的性质结合勾股定理可求得AE．

    试题解析：

    （1）证明：∵AD∥BC，

    ∴∠C+∠ADE=180°，

    ∵∠BFE=∠C，

    ∴∠AFB=∠EDA，

    ∵AB∥DC，

    ∴∠BAE=∠AED，

    ∴△ABF∽△EAD；

    （2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，

    ∴∠ABE=90°，

    ∵AB=4，∠BAE=30°，

    ∴AE=2BE，

    由勾股定理可求得AE=．

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    ①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．

    ②若AC⊥BD，求证：AD=CD；

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