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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过BBECD,垂足为点E,连接AEFAE上一点,且∠BFE=C

1)求证:ABF∽△EAD

2)若AB=4BAE=30°,求AE的长.

【答案】(1)见解析 (2)

【解析】试题分析:(1)由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED,可证得结论;
(2)由平行可知∠ABE=90°,在Rt△ABE中,由直角三角形的性质结合勾股定理可求得AE.

试题解析:

(1)证明:∵ADBC,

∴∠C+ADE=180°,

∵∠BFE=C,

∴∠AFB=EDA,

ABDC,

∴∠BAE=AED,

∴△ABF∽△EAD;

(2)解:∵ABCD,BECD,

∴∠ABE=90°,

AB=4,BAE=30°,

AE=2BE,

由勾股定理可求得AE=

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