【题目】在平面直角坐标系中,任意两点A(, ),B(, ),规定运算:①A⊕B=(, );②AB=;③当且时,A=B,有下列四个命题:(1)若A(1,2),B(2,﹣1),则A⊕B=(3,1),AB=0;
(2)若A⊕B=B⊕C,则A=C;
(3)若AB=BC,则A=C;
(4)对任意点A、B、C,均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立,其中正确命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知A、B两点的坐标分别为(4,0)、(0,4),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的纵坐标为( )
A. +1 B. -1 C. 2+3 D. 2+2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣2x的图象分别为直线l1,l2,过点(﹣1,0)作x轴的垂线交l2于点A1…过点A1作y轴的垂线交l1于点A2,过点A2作x轴的垂线交l2于点A3,过点A3作y轴的垂线交l1于点A4,……依次进行下去,则点A2019的坐标是( )
A. (﹣21008,21009)B. (21008,﹣21009)C. (21009,﹣21010) D. (21009,21010)
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【题目】2018年,某县为改善环境,方便居民出行,进行了路面硬化,计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米.工程开始后,实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍,这样可提前5个月完成任务.
(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米?
(2) 工程开始2个月后,随着冬季来临,气温下降,县委、县政府决定继续加快路面硬化速度,要求余下工程不超过2个月完成,那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米?
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【题目】如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.
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【题目】
已知:如图(1),在平面直角坐标系中,点,,分别在坐标轴上,且,的面积为,点从点出发沿轴负方向以个单位长度/秒的速度向下运动,连接,,点为上的中点.
(1)直接写出坐标___________,___________,___________.
(2)设点运动的时间为秒,问:当与垂直且相等时,求此时的值?并说明理由.
(3)如图(2),在第四象限内有一动点,连接,,,点在第四象限内运动,当,判断是否平分,并说明理由.
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【题目】某公司计划在规定时间内生产5G手机24000部,若每天比原计划多生产30部,则在规定时间内可以多生产300部.
(1)求原计划每天生产手机多少部?规定的天数是多少天?
(2)为了提前完成生产任务,公司在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线同时进行生产,已知每组机器人生产流水线每天生产手机的部数与20个工人原计划每天生产的手机总数相同,按此测算,恰好提前两天完成24000部5G手机的生产任务,求原计划安排的工人人数.
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【题目】阅读下面的例题及点拨,补全解题过程(完成点拨部分的填空),并解决问题:
例题:如图1,在等边中,是边上一点(不含端点),是的外角的平分线上一点,且.求证:.
点拨:如图2,作,与的延长线相交于点,得等边,连结,易证(_______),可得,;
又,则,可得_________;
由,进一步可得______;
又因为,所以,所以.
问题:如图3,四边形的四条边都相等,四个角都等于,是边上一点(不含端点),是四边形的外角的平分线上一点,且.求的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,分别在轴,轴正半轴上.
(1)的平分线与的外角平分线交于点,求的度数;
(2)设点,的坐标分别为,,且满足,求的面积;
(3)在(2)的条件下,当是以为斜边的等腰直角三角形时,请直接写出点的坐标.
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