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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点分别在轴,轴正半轴上.

1的平分线与的外角平分线交于点,求的度数;

2)设点的坐标分别为,且满足,求的面积;

3)在(2)的条件下,当是以为斜边的等腰直角三角形时,请直接写出点的坐标.

【答案】145°;(21;(3)(1.51.5)或(-0.50.5

【解析】

1)根据角平分线的定义即可得出∠BAC=OAB、∠DBA=EBA,再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=AOB=45°
2)利用非负数的性质求出ab的值,即可求得的面积;

3)作DEx轴于EDFy轴与F,可得△DEB≌△DFA,则BE=AFDF=DE,推出四边形OEDF是正方形,OE=OF,设BE=AF=x,则OA-x=OB+x,求出x的值,即可得的坐标,同理求出点D1的坐标.

解:(1)∵AC平分∠OABBD平分∠EBA
∴∠BAC=OAB、∠DBA=EBA
∵∠EBA=OAB+AOB
∴∠DBA=(∠OAB+AOB=C+CAB
∴∠C=(∠OAB+AOB-CAB

=(∠OAB+AOB-OAB

=AOB

=45°

2)∵且满足

a=2b=1

∵点的坐标分别为

OA=2OB=1

=

3)作DEx轴于EDFy轴与F

是以为斜边的等腰直角三角形,

AD=BD,∠ADB=90°

DEx轴于EDFy轴与F,∠AOB=90°

∴四边形OEDF是矩形,∠BED=AFD=90°

∴∠EDF=90°

∴∠EDB=FDA

∴△DEB≌△DFA

BE=AFDF=DE

∴四边形OEDF是正方形,

OE=OF

BE=AF=x,则OA-x=OB+x,

OA=2OB=1

x=0.5OE=OF=1.5

的坐标为(1.51.5),

同理可得PD1=0.5OP=1.5-1=0.5

D1的坐标为(-0.50.5),

的坐标为(1.51.5)或(-0.50.5).

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制作精致花束(束)

所用时间(分钟)

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25

600

15

30

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