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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,在该反比例函数的图象上是否存在一点P,使PMN的面积等于OMN的面积的一半,若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由.

(3)若反比例函数y=(x>0)的图象与MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.

【答案】(1)(2,2);(2)(1,4)或(8,);(3)4≤k≤8.

【解析】

对于(1)直接将点D,E坐标代入y=kx+b求出解析式,再将点M的纵坐标代入解析式可得答案;

对于(2),将点M坐标代入反比例函数关系式,求出m值,再根据已知条件转化面积求出相关线段长度,进而解答

对于(3),先求出当反比例函数图象经过点M,Bm的值,进而得出范围.

解:(1)设直线DE的解析式是y=kx+b,

根据题意得:

解得:

则直线DE的解析式是:y=﹣x+3,

y=2,得到2=﹣x+3,解得:x=2,则M的坐标是(2,2);

(2)把M(2,2)代入y=得;k=4,

则反比例函数的解析式是:y=

x=4时,y=﹣+3=1,则N(4,1),

MN==

OMN的面积S=S矩形OABC﹣SOAM﹣SBMN﹣SOCN=2×4﹣=8﹣2﹣1﹣2=3,

SPMN=SOMN,

=

=3,

PG=

存在点P,设P(x,),过PPGMNG,作PHx轴于H,交直线DEF,

∵∠PGF=DAM=90°,

∴∠GPF=DMA,

∴△PGF∽△MAD,

x=18,

P的坐标为:(1,4)或(8,);

(3)经过M的反比例函数的解析式是:y=,同时经过点N,

经过点B的反比例函数的解析式是:y=

则反比例函数y=(x>0)的图象与MNB有公共点时,k的范围是:4≤k≤8.

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尺规作图:作边上的高线

已知:

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作法:如图,

①以点为圆心,的长为半径作弧,以点为圆心,的长为半径作弧,两弧在下方交于点

②连接于点

所以线段边上的高线.

根据小东设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)小乐和小马帮助小东完成下面的证明.

小乐:证明:

分别在线段的垂直平分线上(依据1).

垂直平分线段

线段边上的高线.

小乐:证明:

(依据2

∴线段边上的高线

上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么?

3)请你用不同于小东的方法完成老师提出的问题.

4)若,则边上的高的长度为__________

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(1)求k,m的值;

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