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    【题目】如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF，

    （1）求证：△EGF 是等腰三角形．

    （2）若∠1=40°，求∠2 的度数．

    【答案】（1）证明见详解；（2）100°

    【解析】

    （1）根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；
    （2）求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．

    （1）证明：∵AB∥CD，
    ∴∠1=∠AEG，
    ∵EG平分∠AEF，
    ∴∠AEG=∠FEG，
    ∴∠1=∠FEG，
    ∴FE=FG，
    即△EGF是等腰三角形；

    （2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
    ∴∠AEF=40°+40°=80°，
    ∴∠2=180°-80°=100°．

    练习册系列答案
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    （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

    （2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，在该反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

    （3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

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    （1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

    （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

    （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

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    （1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1.

    （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值.

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    【题目】已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．

    （1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

    （2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若E为的中点．

    （1）求证：DE＝EC；

    （2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半径

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    【题目】在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（-，-），（-，-），…，都是和谐点．
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    （2）若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），且当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-（a≠0）的最小值为-3，最大值为1，求m的取值范围．
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